निम्नलिखित फलन की सांतत्यता की जाँच कीजिए: $f(x) = \frac{x^{2} - 25}{x + 5}, x \neq -5$.
(N/A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x^{2} - 25}{x + 5}$ है,जहाँ $x \neq -5$ है।
किसी भी वास्तविक संख्या $c \neq -5$ के लिए,हमारे पास है:
$\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} \frac{x^{2} - 25}{x + 5} = \lim_{x \to c} \frac{(x + 5)(x - 5)}{x + 5} = \lim_{x \to c} (x - 5) = c - 5$.
साथ ही,$f(c) = \frac{c^{2} - 25}{c + 5} = \frac{(c + 5)(c - 5)}{c + 5} = c - 5$.
चूँकि $\lim_{x \to c} f(x) = f(c)$ सभी $c \neq -5$ के लिए सत्य है,अतः फलन $f$ अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर संतत है।
किसी भी वास्तविक संख्या $c \neq -5$ के लिए,हमारे पास है:
$\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} \frac{x^{2} - 25}{x + 5} = \lim_{x \to c} \frac{(x + 5)(x - 5)}{x + 5} = \lim_{x \to c} (x - 5) = c - 5$.
साथ ही,$f(c) = \frac{c^{2} - 25}{c + 5} = \frac{(c + 5)(c - 5)}{c + 5} = c - 5$.
चूँकि $\lim_{x \to c} f(x) = f(c)$ सभी $c \neq -5$ के लिए सत्य है,अतः फलन $f$ अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर संतत है।
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